14. Основные свойства диаграммы Вороного. Степень вершины равна трем. Внутри окружности нет других точек множества.

Свойства диаграммы Вороного:

1. Степень вершины диаграммы Вороного всегда равна трем.

Доказательство:

Если степень больше трех, то вершина V равноудалена от A, B, C и D, следовательно A, B, C, D лежат на одной окружности, что противоречит условию.

Если степень меньше трех, то нет разбиения на выпуклые многоугольники.

2. Вершина – есть центр окружности, проходящей через три точки, соответствующие смежным областям.

Доказательство: точка V принадлежит областям близости A, B, C. Нет другой точки множества, которая лежала бы внутри окружности, так как она попала бы в область близости одной из этих точек.