54. Способы задания движения точки и
твердого тела
Точка, движущаяся отн-но
выбранной системы отсчета, описывает некоторую линию, называемую траекторией
точки.
Если траектория –
прямая линия, то движение наз-ся прямолинейным, если кривая линия – то криволинейным.
В кинематике применяется 3 способа задания движения точки: естественный, координатный, векторный.
1) Естественный способ
В некоторой системе отсчета задаются траектория и закон движения точки по траектории.
2) Координатный способ
Состоит в том, что задаются в некоторой системе отсчета Оxyz координаты движущейся точки М, как функции времени: x = f1(t), y = f2(t), x = f3(t) (1)
Здесь возникает вопрос о нахождении траектории точки. Очевидно, что уравнения (1) можно рассматривать как уравнения траектории точки в параметрической форме, где параметром служит время t. Для получения уравнения траектории в обычном виде, как зависимости, связывающей координаты точки, следует из уравнений (1) исключить время. Тогда в случае пространственного движения точки ее траектория выразится совокупностью двух уравнений вида:
j1(x,y,z) = 0, j2(x,y,z) = 0
3) Векторный способ
Заключается в том, что задается закон изменения радиус-вектора движущейся точки относительно начала О прямоугольной системы координат в зависимости от времени: (*) (см рис.)
Здесь есть векторная функция от t, т.е. такая, кот. изменяется с течением времени и численно и по направлению.
Как известно из математики, геометрическое место концов переменного вектора, построенного при заданной точке, называется годографом вектора. Поэтому траектория точки будет годографом радиус-вектора точки.
Радиус-вектор выражается формулой: (**)где x,y,z – координаты точки, – орты осей координат.
Уравнения (*) и (**) называются векторными уравнениями движения точки.