67. Условия равновесия системы сил.

 

Раздел теоретической механики, в котором изучаются условия покоя тел, называется статикой. Раздел, в котором изучается движение тел, независимо от их взаимодействия, называется кинематикой. Раздел, в котором изучается движение тел в связи с их взаимодействием, называется динамикой. 

Под абсолютно твердым телом подразумевается тело, в котором расстояния между любыми точками неизменны.

Материальная точка – абстрактный образ тела или его части, представляющий геометрическую точку с массой, равной массе тела или его части.

За меру вращательного действия силы относительно т.О принимают произведение модуля силы на кротчайшее расстояние от т.О до линии действия силы, называемое плечом силы относительно т.О. Эту меру механического воздействия силы на тело, учитывающую положение силы, относительно т.О, называют алгебраическим моментом силы относительно этой точки.

                              

Лемма Пуансо: Силу, действующую на твердое тело можно, не изменяя ее действия, переносить параллельно себе в произвольную точку тела, прибавляя при этом пару (пара – система двух равных по величине, параллельных, противоположно направленных сил, линии действия которых не совпадают), векторный момент которой равен векторному моменту переносимой силы относительно точки, в которую она переносится.

                                           М(F₁,F₁”) = M₀(F’₁)

 

 Основная теорема статики (Теорема Пуансо):

Произвольная система сил, действующих на твердое тело, приводится к одной силе, равной геометрической сумме данных сил и приложенной в произвольном центре О, и к одной паре, векторный момент которой равен сумме векторных моментов всех сил системы относительно того же центра О.

Главный вектор системы сил – вектор, равный геометрической сумме сил, действующих на систему. Вектор, равный геометрической сумме моментов сил системы относительно центра О – главный момент пространственной системы сил отн-но центра О. 

1) Итак, для равновесия произвольной пространственной системы сил, действующих на свободное твердое тело (т.е. такое, которое может двигаться в пространстве произвольным образом), необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю главный вектор и главный момент этой системы сил.

Главный вектор по модулю равен:

Главный момент по модулю равен:

2) Для равновесия произвольной пространственной системы сил, действующих на свободное твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три координатные оси и суммы моментов всех сил относительно трех координатных осей равнялись нулю.

                      

         

Если эти равенства содержат неизвестные величины, что почти всегда бывает при решении задач о равновесии несвободного тела, то они являются уравнениями равновесия произвольной пространственной системы сил.