61. Закон сохранения энергии.

Рассмотрим систему материальных точек массами m₁, m₂, …, m_n, движущихся со скоростями v₁, v₂, …, v_n. Пусть - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, а - равнодействующие внешних сил, которые также считаем консервативными. Кроме того, считаем что на материальные точки действуют еще и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из материальных точек, обозначим .  При  V << c массы материальных точек постоянны и уравнения 2-го закона Ньютона для этих точек следующие:

. . . . . . . . . . . . . . . . .

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно равные dr₁, dr₂, …,dr_n. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующие перемещения и, учитывая, что dr_i = V_idt, получим:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Сложив эти уравнения, получим:

где dT – есть приращение кинетической энергии системы.

 равен элементарной работе внутренних и внешних консервативных сил, взятой со знаком минус, т.е. равен элементарному приращению потенциальной энергии системы.

Правая часть равенства задает работу неконсервативных сил, действующих на систему. Т.о. имеем:

d(T+П) = dA

При переходе системы из состояния 1 в какое-либо состояние 2:   

т.е. изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершаемой при этом внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то:

d(T+П) = 0              откуда          T+П =Е= const,

Т.е. полная мех. энергия системы сохраняется постоянной. Закон сохранения мех. энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная мех. энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.