60. Закон сохранения импульса.

 

 

Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой.

Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними.

Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними.

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой.

Если имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно 3-му закону Ньютона, силы, действующие между этими телами будут равны и противоположно направлены, то есть геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m₁, m₂, …, m_n  и  v₁, v₂, …, v_n.

Пусть - равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, а - равнодействующие внешних сил. Запишем 2-ой закон Ньютона для каждого из тел механической системы:

. . . . . . . . . . . . . . . .

Складывая почленно эти уравнения, получим

Но т.к. геометрическая сумма внутренних сил мех. системы по 3-му закону Ньютона равна нулю, то

 

или

,  где  -  импульс системы.( В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорость)

Т.о. производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних сил (рассмотрим замкнутую систему)

 , т.е.

Это выражение и является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике. Этот закон носит универсальный характер, т.е. закон сохранения импульса – фундаментальный закон природы.