54. Способы задания движения точки и твердого тела

Точка, движущаяся отн-но выбранной системы отсчета, описывает некоторую линию, называемую траекторией точки.

Если траектория – прямая линия, то движение наз-ся прямолинейным, если кривая линия – то криволинейным.

В кинематике применяется 3 способа задания движения точки: естественный, координатный, векторный.

1) Естественный способ

В некоторой системе отсчета задаются траектория и закон движения точки по траектории.

Положение точки на траектории определяется дугой S = OM, которая называется дуговой координатой точки. При движении дуговая координата изменяется с течением времени по определенному закону: S = f(t).

Это уравнение называется уравнением движения точки по траектории или законом движения точки по траектории.

2) Координатный способ

Состоит в том, что задаются в некоторой системе отсчета Оxyz координаты движущейся точки М, как функции времени: x = f₁(t), y = f₂(t), x = f₃(t)     (1)

 

Здесь возникает вопрос о нахождении траектории точки. Очевидно, что уравнения (1) можно рассматривать как уравнения траектории точки в параметрической форме, где параметром служит время t. Для получения уравнения траектории в обычном виде, как зависимости, связывающей координаты точки, следует из уравнений (1) исключить время. Тогда в случае пространственного движения точки ее траектория выразится совокупностью двух уравнений вида:

j₁(x,y,z) = 0,     j₂(x,y,z) = 0

3) Векторный способ

Заключается в том, что задается закон изменения радиус-вектора движущейся точки относительно начала О прямоугольной системы координат в зависимости от времени:     (*)       (см рис.)

Здесь  есть векторная функция от t, т.е. такая, кот. изменяется с течением времени и численно и по направлению.

Как известно из математики, геометрическое место концов переменного вектора, построенного при заданной точке, называется годографом вектора. Поэтому траектория точки будет годографом радиус-вектора точки.

Радиус-вектор выражается формулой:  (**)где x,y,z – координаты точки,  – орты осей координат.

Уравнения (*) и (**) называются векторными уравнениями движения точки.